|
Je skutecne nanejvys podivuhodnym faktem, ze mnohem spise potkate lidi hasterici se o vyklad ci vyznam toho ci onoho, nez abyste stanuli pred kymkoliv, jehoz prednim zajmem je zjistit, zda zminene spory vubec maji smysl, zda lze nalezt jakoukoliv odpoved, zda nejde pouze o prazdna intelektualni cviceni predem odsouzena k nezdaru. Proc se tak casto ptame na to, jak ma svet smysl a jaky je, aniz bychom si predem zjistili, zda vubec muzeme dostat nejakou odpoved a pokud ano, tak jaka bude a musi byt? Lze se jen dohadovat o pricine tohoto stavu. Oc vice je tato nejista, o to zrejmejsi jsou dopady. Snad v dobach, kdy jsme zili jen v malych skupinach, potulovali se po rozlehlych pustinach, lovili a sbirali to, co jsme nasli, v dobach, kdy jsme se svym okolim nemanipulovali o nic vice, spise vsak mnohem mene, nez vetsina jinych organismu, se kterymi jsme sdileli svuj svet, snad tehdy bylo dokonce evolucni vyhodou, kdyz jsme dusledne trvali na konformite a vynucovali si ji bez servitek nasilim. Jestlize vsichni clenove skupiny vyznavali temer totozne hodnoty a nazory, byla spoluprace jiste mnohem efektivnejsi. Proto snad ty tlupy, ktere si takto dovedly zajistit svou vlastni homogenitu, vitezily v soutezi s temi, ktere byly tolerantnejsi. Odtud uz je jen kousek k onomu duvodu, proc se tak malo ptame po tom, co vubec muzeme vedet, zatimco se hadame o nepodstatne malickosti. Docela dobre to kdysi totiz mohla byt vytecna geneticka predispozice, trvat na konformite, vyzadovat ji zcela brutalne a bez ohledu. Treba prave o je pricinou, proc se i dnesni lide, vetsinou, mnohem kultivovanejsich zpusobu prou predevsim o jednotlive vyklady sveta, aniz by sli hloubeji, zrejme jsou pro ne ony malickosti natolik dulezite a zasadni, ze pro stromy nevidi les. Ovsem jako dominantni druh planety si jen tezko muzeme dovolit tonout v nekonecnych sporech a nepodstatnych rozdilech, zvlaste pak proto, ze se kvuli nim prilis casto topime v krvi, zvlaste pak proto, ze mame zodpovednost, kterou nasi predci pomalu prochazejici stepni krajinou nemeli, zvlaste pak proto, ze jiz neexistuji zadne skupiny a neodehrava se zadna soutez o to, ktera je nejlepsi, neni totiz uz nic jineho nez jedna civilizace a jeden pokus, mozna posledni, jiste vsak na dlouhou dobu jediny.
Otazkou tedy je, zda z nejakeho totozneho souboru vjemu, proste vstupnich dat, musime dojit k totoznym, anebo alespon ekvivalentnim zaverum. A to takovym, ze se budou lisit od toho, co jsme meli na pocatku. V opacnem pripade bychom totiz zadne zkoumani neprovadeli.
Predpokladejme:
1) Zavaznost pravidel logickeho usuzovani.
2) Existenci objektivni reality R, tedy jiste struktury teto reality, at uz je cimkoliv.
3) O R mame jiste informace, vstupni data D, jejichz mnozstvi muze s casem rust.
4) Nemene nutnym predpokladem je nase vlastni snaha odhalit zminenou strukturu reality.
5) Popisem nazveme jak ykoliv soubor symbolu.
V tuto chvili tedy disponujeme spocetnym nekonecnem vsech popisu, zcela libovolnych.
Ac je zrejme, ze by bylo mnohem snazsi hovorit namisto nejakeho souboru symbolu, popisu, o teoriich, hypotezach, svetonazorech, byla tato volba nutna. Nevyhodou je znacna obtiznost spojena s ozrejmenim kterehokoliv nize uvedeneho tvrzeni, naopak vyhodou je znacna obecnost a velice siroky dosah. Zatimco proti cemukoliv operujicimu se slovy jako je treba teorie, lze vznest prostou, a neprilis cestnou, namitku, ktera prave slovo teorie rozezna jako jistym zpusobem predpojate, neschopne obsahnout veskerou bohatost mysleni... Popis, soubor symbolu, touto znacnou vadou na krase netrpi.
Pro tyto vsechny myslitelne popisy jiste plati nasledujici:
V1) Kterykoliv popis musi vyhovovat pravidlum logickeho usuzovani.
Tato skutecnost primo plyne z predpokladu (1). Co vsak konkretne musi pravidlum logickeho usuzovani vyhovet? Jestlize je jakykoliv soubor symbolu libovolne strukturovan, znamena to, ze musi existovat jakesi vztahy, predpisy urcujici, jakym zpusobem budou symboly organizovany. Nazvat je muzeme libovolne, tvrzeni, transformacni predpisy, pravidla struktury. Existence techto T je v podstate velice samozrejma. Rika se tim v podstate jen to, ze jestlize existuje strukturovany system symbolu, pak musi existovat i nejake vyjadreni, kterymi se toto strukturovani ridi. Obecne lze tedy T zapsat asi takto T(o)(v1,v2,v3...n)=(s1,s2,s3...n). Kazda T je sama o sobe symbolem (o), je definovan pomoci n jiz existujicich symbolu (tedy i jinych T) a vystupem je take libovolne mnozstvi symbolu. T tak muze by definice prvocisla stejne jako tvrzeni, ze neexistuje zadne prvocislo vetsi nez tisic. (V1) pak pouze rika, ze existuji jakesi metatransformace, ktere urcuji, jaka T jsou ci nejsou pripustna, jake pravdivostni hodnoty jim musi byt pripsany. Tedy velice trivialni skutecnost.
Jiste vsak bude tento bod predmetem nemale kritiky. Podotykam proto, ze neni relevantni, nakolik se lide skutecne (V1) ridi. Zde pouze vyvozuji zavery ze svych predpokladu, nezajimam se o povahu reality a dokonce ani nemohu, nebot prave ta je predmetem meho zajmu. Jestlize predpokladam logiku, pak vsechny pripustne popisy museji mit formu splnujici tento pozadavek. Lze vsak tuto uvahu rozvest jeste dale. Logika, jako takova, je pouze sadou pravidel, podle kterych musime postupovat, pokud chceme ruznym svym vyrokum prirazovat pravdivostni hodnotu. Ackoliv nejde a ani nesmi jit (nemohu totiz menit sadu svych predpokladu) o nezpochybnitelne zduvodneni logiky, mohu alespon napadnout stanovisko jejich odpurcu tim, ze znemoznim jejich schopnost vubec argumentovat proti me pozici. Pokud totiz odmitaji pravidla mysleni, pak neni mozne, aby v diskusi predlozili jakykoliv argument ve svuj prospech, nebot by se museli ridit jakymikoliv pravidly mysleni. Jsou tedy inkonzistentni, pokud ji popiraji, anebo museji mlcet. Slabsi argument tvrdici, ze logika ma omezenou pusobnost, prijimam, nebot ona skutecne "pusobi" jen ve chvilich, kdy konstruujeme nove vyroky a hledame jejich pravdivostni hodnotu. Neni mozne, aby pro nektere vyroky neplatila, musi platit pro vsechny, aby system byl konzistentni. Tedy cokoliv tvrdime, musi vyhovet. Pokud je nasim cilem pouze vytvaret systemy symbolu, tedy popisy, aniz bychom se zajimali o jejich formu, pak jde o hru, ktera muze byt potesujici, nikoliv vsak vyhovujici, jakmile se pokusime cokoliv na zaklade techto systemu tvrdit.
Ackoliv jsme v tuto chvili jiz vyloucili mnoho moznych popisu reality, stale nam zustava spocetne nekonecno vsech pripustnych, ktere jsou si zatim ekvivalentni, nebot jeste nezname zadny zpusob a duvod, proc jeden favorizovat pred jinymi. Proc musi existovat nekonecne mnoho takovych moznych popisu? Za pripustny popis lze totiz pozadovat jakykoliv soubor znaku. Ten samozrejme vyhovuje (V1), protoze neobsahuje vubec zadna tvrzeni, neni nijak strukturovan. Takovych souboru znaku lze vytvorit spocetne nekonecno treba jen tak, ze uvazujeme systemy o n, n+1, n+2 ... symbolech. Tato situace samozrejme nemuze byt uspokojiva, protoze na pocatku jsme chteli neco zjistit o objektivni realite, avsak zatim mame nekonecne mnoho ruznych popisu a nejsme schopni urcit, zda nektere nejsou vhodnejsi nez jine. S touto motivaci tedy muzeme pokrocit dale.
Obratme nyni svuj zajem vuci usporadanym systemum. Jejich velice podstatnou vlastnosti je pritomnost symbolu, ktere nazveme primitivnimi pojmy. Predstavme si, ze jsme puvodne meli k dispozici pouze neusporadany system o n symbolech. Pozdeji jsme vsak nad temito znaky definovali radu transformaci odpovidajicich pozadavku (V1) a nadale generujeme dalsi T, stale podle (V1). Primitivni pojmy tedy maji v usporadanem systemu velice exkluzivni postaveni, nebot ve vsech T existujicich v systemu vystupuji na "leve strane", nikdy na "prave", coz muzeme treba nazyvat ortodoxii systemu (nic nam v tom nebrani z jisteho duvodu mi to pripada byt velice vtipne).
Zde by snad bylo vhodne ucinit jistou zminku o prirozenych jazycich. Obecnemu povedomi totiz zrejme neni znamo, ktere symboly by mely byt primitivnimi pojmy treba prave v cestine. To vsak neni dusledek nejake neznalosti, spise velice zvlastniho charakteru techto systemu symbolu ve srovnani s kterymkoliv umelym, jez snad muze byt vytvoren "na zelene louce". Je vsak jiste, ze i prirozenych jazycich primitivni pojmy existuji, jak ukazuje nasledujici uvaha. Vezmeme kterykoliv symbol ze systemu a definujme ho, tedy uvedme T, ktere z jinych symbolu daneho systemu generuje prave tento. Pro kazdy prvek z takto ziskane mnoziny symbolu provedme totez. Jestlize system obsahuje konecne mnoho znaku, pak musi existovat jejich mnozina, pro kterou uz nebude mozne provest tento ukon definovani. Prirozene jazyky, jak znamo, skutecne obsahuji konecne mnozstvi slov. Ackoliv tato mnozina podleha jistemu vyvoji a neustale mohutni, v kazdem case lze rici, ze musi existovat primitivni pojmy. Tuto uvahu lze rozsirit dokonce i pro systemy obsahujici nekonecne (ovsem jen spocetne) mnoho symbolu, ktere jsou generovany podle nejake formule, nebot ta jiste potrebuje pro svou prvni iteraci nejake primitivni pojmy. Tedy ani zadna takova extenze prirozenych jazyku nemeni nic na faktu existence techto zvlastnich symbolu. Vyber pojmu a retezec definovani by vsak ani v usporadanem systemu, jak jsme jej zavedli vyse, nemusel nutne vest k mnozine vsech primitivnich symbolu, jak snad zrejme z prosteho nahlednuti. Tuto obtiz by bylo mozno obejit definovanim primitivnich symbolu jako vsech tech, ktere nalezi do sjednoceni vsech moznych kroku vyber - retez definic. Bohuzel vsak v primitivnich jazycich neni explicitne vyzadovano, aby byly ortodoxni. Ackoliv tedy konecny pocet symbolu vede nutne k existenci nejakych primitivnich pojmu, muze sjednoceni vsech moznych kroku vyber - retez definic byt roven mnozine vsech symbolu samotne, anebo alespon k takove mnozine, mezi jejimiz prvky by existovaly nejake definujici T. Dulezitym zaverem vsak je, ze ortodoxni i neortodoxni systemy obsahuji primitivni pojmy. Rozdil spociva v tom, ze pro ortodoxni popisy je tento fixne urcen, zatimco v neortodoxnich zavisi na zpusobu, jakym bude vytvoren.
Skyta se tedy otazka, nakolik je vubec pojem primitivnich symbolu smysluplnym, predevsim v neortodoxnich popisech, a nakolik jsou realne ortodoxni systemy. Odpovedi je, ze ortodoxni systemy jsou nejen mozne, vsechny popisy museji mit ortodoxni charakter, coz zaroven urcuje, nakolik je smysluplne zavadet primitivni pojmy.
V2) Usporadane systemy musi mit nutne ortodoxni charakter.
Plyne z (V1). Vyhovovat pravidlum logickeho usuzovani totiz znamena, ze existuji jiste symboly a nad nimi definovane T, jimz je pripsana fixni pravdivostni hodnota, zatimco hodnota vsech ostatnich T vyskytujicich se v systemu je z techto odvozena prave podle techto pravidel. Zadny system tedy nemuze byt uznan za vyhovujici, pokud neexistuji favorizovane symboly (T zde nyni jiz neuvazujeme), tedy neni-li ortodoxni.
Lze vsak uvest jeste radu dalsich, ac slabsich, duvodu, proc jsou neortodoxni systemy zcela nepouzitelne. Predne v nich neni mozne podat zadne vysvetleni, nebot plne vysvetleni je uvedeni vsech T az k primitivnim pojmum. Tak to alespon rika nase intuitivni predstava slova vysvetleni. Vysvetlit treba slovo kvetina, vysvetlit treba operaci scitani a dalsi, to vse ma tento charakter. Tim v podstate odpovidam na logickou otazku, jak je mozne popirat smysluplnost neortodoxnich systemu, tvrdit, ze prirozene jazyky, ktere denne pouzivame jsou neortodoxni a nebyt ve sporu. I v neortodoxnim systemu je totiz mozne se v jistem bode zastavit, umele posledni uvedene symboly zavest jako primitivni pojmy a skoncit se svymi uvahami. Existuje mnoho duvodu, ktere zde nechci uvadet, navic zcela zrejmych, proc prave tohle delame. Tim je vysvetleno, jak vubec muzeme neortodoxni system pouzivat, pracovne jej totiz cinime ortodoxnim. To je mimochodem dalsi doklad k (V2). A navic je to i duvod, proc neortodoxni systemy nelze pouzit k obhajobe jakekoliv myslenky, pokud by to snad bylo necim zamerem. Staci se jej totiz pouze zeptat, jak to mysli, aby nam podal vysvetleni. Tim je navzdy umlcen.
Tato predlouha odbocka smerem k existenci primitivnich pojmu a ortodoxii systemu nebyla, jak jeste ukazu, vubec zbytecna.
Prirazenim nazveme ukon, ktery libovolnym symbolum systemu pripise libovolne sekvence informace ze souboru vstupnich dat. A to tak, ze vsechny sekvence budou prirazeny, tedy nezustane zadne neprirazena. Tato podminka neni nijak nezbytna, lze ji vsak vyzadovat. Pokud by totiz existovala nejaka cast vstupnich dat, kterou nehodlame priradit, byla by to situace ekvivalentni nasi neznalosti techto skutecnosti. Jelikoz jsme vsak na samem pocatku postulovali vlastni zajem na zkoumani zminenych faktu, lze nyni jen obtizne obhajit opak.
Predpokladam, ze, pokud jiz ctenar neni obeznamen s podobnymi postupy a uvahami, muze pocitovat jiste pochyby ohledne vyznamu vsech provedenych kroku. Proto jsem doplnil vlastni text o vynatek obsazeny v dodatku na samem konci (jehoz autor jiz zadne dalsi citace nepotrebuje), ktery, jak alespon doufam, obsahuje podnetny pohled na tentyz problem z jineho uhlu. Rozhodnuti, kam tento odkaz zaradit, bylo ponekud obtizne, mym predpokladem je, ze prave v tuto chvili je takoveho dalsiho pohledu nejvice treba.
1) Neusporadane systemy a prirazeni
Jak bylo ukazano jiz drive, lze vytvorit spocetne nekonecno neusporadanych systemu a tedy i spocetne nekonecno prirazeni. Tato nejsou nicim omezovana.
2) Ortodoxni usporadane systemy a prirazeni
Podsystemem systemu A nazveme takovy system B, ktery:
a) obsahuje libovolny pocet symbolu a transformaci nalezejicich A
b) veskere pojmy definovane nejakymi T z B nalezeji mezi symboly B a zadny symbol z B neni definovan zadnou T, ktera nenalezi B
Kazdy system je tedy podsystemem sam sobe, takovy nazveme trivialnim.
V3) Ukon prirazeni provedeny na ortodoxnim usporadanem systemu rozdeli tyto do dvou kategorii:
kat. A) O. u. systemy obsahujici podsystem (nazveme jej defektem), jehoz zadny symbol neni prirazen.
kat. B) O. u. system, jez neobsahuje zadny podsystem, jehoz zadny pojem by nebyl prirazen. (zkracene jej nazveme charakteristickym systemem)
Ukazme, ze obe tyto mnoziny jsou neprazdne.
System kategorie B lze vytvorit velice jednoduse tak, ze provedeme prirazeni pouze na primitivnich pojmech, coz zajisti (viz jejich definice), ze nebude existovat zadny symbol z tohoto systemu, ktery by nebyl definovan nejakou T, jez konecne odkazuje na prirazeny primitivni pojem a zadne jine pojmy system neobsahuje.
System kategorie A vytvorime treba tak, ze mnozinu primitivnich pojmu rozdelime na dve neprazdne podmnoziny, na kazde z nich definujeme odlisne T, pricemz se budeme drzet pravidla, ze zadna z T definovanych nad jednou z mnozin nebude sama definovana pomoci jine, ktera by byla zavedena nad druhou z mnozin. Tim jsou pozadavky a) i b) zrejme splneny.
Nejprve prozkoumejme neusporadane systemy, respektive se ptejme, k cemu mohou slouzit. Jaka je cena takovych popisu? Lze se zeptat jinak. Jaka je cena popisu, ktery lze libovolne zamenit s kterymkoliv jinym teze kategorie? Jestlize totiz mohu pripsat systemu A sva vstupni data, pak totez mohu provest i pro system B. A muze volne prechazet v B, k tomu staci jen najit vhodne zobrazeni A do B. Neusporadanych systemu je, jak jsem jiz ukazal, spocetne nekonecno. Tedy je faktem, ze V4) Na neusporadanych systemech lze provadet jakakoliv prirazeni. Lze totiz libovolne prechazet od jednoho k jinym, coz odpovida zmene prirazeni. Doposud jsem je kvuli obecnosti povazoval vstupni data za jakysi, zcela libovolny soubor, ovsem i tento se sklada ze symbolu. Vstupni data sama jsou neusporadanym systemem, jde o shluk znaku bez struktury (protoze jsou vstupem a zadny manual popisujici nejakou strukturu nebyl "dodan"). At uz tedy uvazujeme jakekoliv prirazeni, jsou neusporadane systemy nenejvys pouhym prepisem vstupnich dat v jinych symbolech.
Nyni uvazme ortodoxni usporadane systemy kategorie A, konkretne jejich defekty. Na tyto nebylo provedeno zadne prirazeni. Predstavme si jistou proceduru, proste P(), ktera nejakemu libovolnemu pevne zvolenemu ortodoxnimu usporadanemu systemu prirazuje jeden defekt z libovolneho jineho ortodoxniho usporadaneho systemu. P() lze libovolne opakovat.
Ucinme konkretne toto:
Vezmeme libovolny popis kategorie B, rekneme, ze je kanonicky K. Pote provedme jakymkoliv zpusobem konecny pocet procedur P(), ktera z mnoziny vsech existujicich systemu kategorie A vybere jediny a jeho defekt priradi kanonickemu systemu. Vysledny popis oznacme treba S(K,P(n)). Vsechny S(K,P(n)) pak tvori tridu nad zvolenym kanonickym popisem. Jestlize za prazdny charakteristicky popis budeme povazovat takovy, ktery neobsahuje zadnou T a zadny symbol, pak existuje i specialni trida, nazveme ji treba defektni, ktera obsahuje tento prazdy popis, na kterem bylo provedeno libovolne iteraci P(n), formalne treba S(0,P(n)).
Nyni lze tvrdit V5) Kazdemu ortodoxnimu usporadanemu systemu je prirazena nejaka trida. To evidente plati, protoze nad vsemi popisy kategorie B byl proveden libovolny pocet P(). Systemy kategorie A, ktere neobsahovaly zadny charakteristicky podsystem, patri do defektni tridy. Jestlize tedy nejaky system obsahoval defekt, pak se da formalne zapsat jako S(K,P(n)), pokud jej neobsahoval, byl kategorie A, da se tedy zapsat jako S(K), konecne v pripade, ze naopak obsahoval pouze defekt, patri do S(0,P(n)).
Pokud je vam znam pojem linearni kombinace a linearni obal, pak je vyse vysvetlovana predstava velice trivialni. Ovsem i v pripade, ze s touto terminologii nejste seznameni, je snad celkem zrejme, co to prave bylo provedeno.
Tridy byly zavedeny z prosteho popudu. Prirazeni je ukonem, ktery nam umozni vytvorit jakykoliv vztah korespondence mezi systemem, jez byl nekdy predem vytvoren, treba jen z ciste matematicko-logickych pohnutek, a fakty, ktera musime vysvetlovat, singularnimi zjistenimi o realite. A jiste plati, ze V6) Na vsech ortodoxnich usporadanych systemech teze tridy bylo provedeno totez prirazeni. Kazde tride totiz odpovida jeden system kategorie B, ke kteremu je provedeno nejake prirazeni P, vsechny ostatni systemy teze tridy se lisi pouze defekty, na ktera zadne prirazeni provedeno nebylo a z definice nesmi byt.
Tridy se navzajem lisi svym prirazenim, ktere bylo provedeno na jejich kanonicky system, ovsem "uvnitr" existuji popisy, ktere se lisi pouze svymi defekty. Jestlize se tedy pro tento okamzik nebudeme zabyvat vyberem vhodne tridy popisu a bude nas zajimat pouze vyber ze zvolene tridy, je nase pozice obdobna te, do ktere nas "dostaly" neusporadane systemy. Konkretne je faktem, ze, pokud jde o defekty, je mozne jich vytvorit taktez spocetne nekonecno. Treba jen tak, ze vytvorime system s jednim, dvema, tremi... primitivnimi pojmy. Nikde totiz nebylo receno, ze defekty nemohou mit povahu neusporadanych systemu. Kazda trida tak obsahuje spocetne nekonecno systemu, ktere lisi pouze svymi defekty. Jestlize tedy jsme nejak schopni vybrat spravnou tridu, stale mame cele kontinuum popisu, ktere se od sebe jistym zpusobem lisi, ac naopak jistou cas vsechny sdili.
Udalosti nazveme vyskyt symbolu ze systemu v souboru vstupnich dat. Predikci jakekoliv omezeni vyskytu libovolneho symbolu v souboru jevu. Zvlaste definici predikce je treba osvetlit. Proc ji volit takto, nikoliv jako urceni vyskytu libovolneho symbolu? Obe tyto mozne definice se totiz v mnoha situacich prekryvaji. Omezeni kladena na vyskyt symbolu jsou ekvivalentni vyctu tech znaku, ktere jsou povolene. Na druhou stranu vsak existuji situace, kdy rozdil mezi temito dvema definicemi je vice nez podstatny. Presnejsi a mnohem dukladnejsi popis teto podstatne asymetrie muzete najit v Popperove Logice vedeckeho badani. V tuto chvili se vsak muzeme spokojit s velice strucnym nastinem situace. Predikce, jak jsem ji zvolil, nadale predikce (1), znemoznuje vyskyt nejake mnoziny symbolu ve vsech moznych souborech vstupnich dat. (2) vsak muze za jistych okolnosti pouze rikat, ze nejake symboly se v nejakem souboru vstupnich dat (jelikoz s casem mohou rust, muze tato situace nastat nekdy v budoucnosti) vyskytuje dana mnozina symbolu. (1) je zjevne mnohem silnejsim pozadavkem nez (2). Pozdeji ukazi, proc (2) nestaci.
V7) Jestlize nejaky popis zakazuje udalost, o niz mame evidenci v souboru vstupnich dat, pak je tento popis neprijatelny.
Toto zrejme plyne z axiomu (3), ktery nam rika, ze vstupni data jsou projevem objektivni reality. Tedy zjevne nelze zadny system symbolu, ktery tento projev ignoruje, povazovat za prijatelny popis.
V tuto chvili tedy muzeme vyloucit mnozinu vsech trid, ktere nevyhovuji V7). Je zrejme, ze pujde pouze o tridy, nebot neusporadane systemy zadne predikce generovat nemohou, navic to jiste nebude ani defektni trida.
Doposud jsme, aniz by bylo presne urceno, jak toho pozdeji uzijeme, urcovali obecne, logicky nutne vlastnosti vsech popisu, jez muzeme, dle predem uvedenych predpokladu, povazovat za prijatelne. Nyni je zcela legitimni ptat se, k cemu takove usili ma slouzit. Tedy konkretneji, zda nam to nejak pomuze v rozhodnuti, ktery popis mame prisuzovat realite. Predpokladali jsme, ze tato ma nejakou strukturu, analogicky jsme hovorili o strukture, tedy transformacich, zavedenych nad symboly v popisech, jez jsme uvazovali. Uvedli jsme jista omezeni, zkoumali jsme treba vyskyt primitivnich pojmu, moznost jejich nalezeni, existenci trid apod. Nemene dulezitym pojmem je prirazeni, ktere spojuje abstraktni konstrukci popis, anebo system, s tim, cemu rikame vstupni data. A nyni ke zpusobu, jakym to, co jiz bylo receno, muzeme uzit ke zkoumani toho, co lze tvrdit o objektivni realite.
Povsimneme si nejprve prosim vsech neprirazenych neusporadanych systemu, defektni tridy a vsech defektu vsech trid, jak jsme je definovali o neco vyse. Tyto objekty maji spolecnou vlastnost, nebylo na nich provedeno zadne prirazeni. Jestlize vsak nasim cilem bylo popisovat realitu, znamena to, ze tyto systemy, respektive jejich casti, popisuji prvky reality, z nichz nic nemuzeme pozorovat, v opacnem pripade bychom symboly nejakym zpusobem pripsali vstupnim datum. At uz jde tedy o mnoziny nijak neusporadanych systemu, anebo defekty, oboji se nemuze tykat niceho, co pozorujeme. Co to vsak znamena? Predpokladejme nasledujici hypotezu.
H1) Ze vsech neprirazenych systemu lze vybrat jeden a prohlasit o nem, ze vystihuje strukturu reality.
Toto tvrzeni jen rika, ze, aniz mame jakoukoliv evidenci o te casti objektivni reality, ktera je popisovana v danem systemu symbolu, presto muzeme nektery z techto vybrat jako vyhovujici povaze skutecnosti. Jakmile vsak toto kdokoliv ucini, lze prijit s tvrzenim tehoz obsahu, ktere vsak bude pripisovat zminovanou vlastnost nejakemu jinemu z dane mnoziny systemu. My vsak, jak jiz bylo receno, jak jiz plyne primo z definice techto popisu, nemame zadnou evidenci, ktera by nam pomohla v argumentaci ve prospech jednoho nebo druheho z techto tvrzeni. A co vic, nejsme omezeni jen na jediny system, muzeme jich takto proti sobe postavit nekonecne mnoho, neschopni urcit, ktery z nich je skutecne vystizenim reality, coz znamena, ze se dostavame do neudrzitelne pozice. H1 tedy nelze v zadnem pripade prijmout, neexistuje nic, cim by tento vyrok mohl byt podlozen, co vice, vede k rozporu, ktery nemuze byt resitelny. Abychom se vyvarovali teto paradoxni situaci, musime prijmout nasleudjici tvrzeni za pravdive.
V8) Neprirazene systemy, tedy vsechny neprirazene neusporadane systemy, vsechny defekty trid, specialne defektni trida sama, nemohou byt povazovany za popis reality vystihujici jeji strukturu, a to za zadnych okolnosti.
Samozrejme je mozne nektery ze zminenych systemu povazovat za adekvatni popis reality, respektive jeji casti, o ktere nic nevime, takove tvrzeni vsak musi byt dokonale nepodlozene a nelze jej zadnym zpusobem obhajit. Zastavat jej je logickou chybou, jiz nelze zduvodnit, je to analogicke sazce v kurzu jedna ku nekonecnu. Dusledky V8 jsou velice zrejme, povoluji pouze vsechny prirazene neusporadane systemy a vsecny kanonicke systemy trid. Dale se tedy zabyvejme pouze temito systemy symbolu, budeme je jednoduse oznacovat P (prirazene).
H1*) O jistem popisu P z mnoziny vsech neusporadanych systemu a vsech kanonickych systemu je mozne absolutne jiste rici, ze prave tento presne vystihuje realitu.
Je mozne tuto hypotezu povazovat za pravdivou? Jestlize vyzadujeme V7, pak H1* tvrdi, ze nikdy v našich vjemech nenalezneme nic, co by odporovalo popisu P. Takoveto tvrzeni tedy nelze povazovat za pravdive, neni zpusob, jak jej dokazat. V libovolnem case se totiz muze objektivni realita, o jejiz strukture jsme zpraveni skrze sve vjemy, ukazat jako neco jineho, co neodpovida P, tuto moznost nelze vyloucit. Ani nepredstavitelne vysoke mnozstvi provedenych pozorovani neobsahuje duvod, pro ktery by dalsi z teto serie testu nemel byt s nasim popisem v rozporu. Proto je nutne prijmout za pravdivy opak.
V9) O zadnem popisu P nelze absolutne jiste rici, ze vystihuje realitu.
H2*) Lze tvrdit, ze zadny popis, nevystihne realitu, ze v jistem case bude v rozporu s tim, jak se projevi R.
H2* je svym zpusobem H1* obracena naruby. Tato naopak tvrdi, ze nutne musi existovat vyskyt takoveho symbolu, ktery nasim popisem bude zakazan. Faktem vsak je, ze tento vyrok obsahuje dva predpoklady, ktere nemusi vyhovet. Predne, pokud popis P jiz nekdy v minulosti nevykazoval rozpor s pozorovanimi, pak nelze tvrdit, ze jim v budoucnu nevyhovi, o nic jisteji nez rikat, ze jim vyhovi. A dale, nikde neni urceno, ze existuje konecne mnozstvi popisu, H2* tedy tvrdi, ze cele kontinuum system nevyhovuje. I kdybychom jiz tedy jakkoliv vysoke mnozstvi popisu odvrhli, pak mame k dispozici nekonecno jinych, ktere jsme nikdy netestovali. Z techto duvodu je nutne tvrdit pravy opak:
V10) Nelze rici, ze zadny popis P realitu nevystihuje.
Tyto zavery, pro nekoho snad netrivialni, jsou ve skutecnosti velice stare, je mozne je najit v Logice vedeckeho badani, kterou jiz ve tricatych letech napsal K.R.Popper. Pochopitelne k tomu pouzil ponekud jiny jazyk, nemluvil o popisech ale o teoriich a hypotezach, nevyhovovat v jeho terminologii odpovida falzikaci a mnoho dalsiho, nicmene zakladni myslenku jsem nepokryte prevzal.
Ponekud enigmaticka V4 vyse postulovala ekvivalenci vsech prirazeni na neusporadanych systemech. Zopakuji, ze tato skutecnost plynula z nicim neomezovane moznosti vytvaret zobrazeni jednoho takoveho popisu jinemu, coz je totez jako bychom menili prirazeni. Jestlize jsou si tedy tyto systemy ekvivalentni, pak je nasnade otazka, co tedy vsechny "znamenaji". Zde se lze oprit o absenci, plynouci ze samotne jejich definice, o absenci veskere struktury, ktera by byla nejak definovana, tedy nepritomnost veskerych transformaci nad symboly z techto popisu. Z toho primo plyne nasledujici V11) Vsechny neusporadane P popisy odpovidaji tvrzeni, ze objektivni realita neobsahuje zadnou strukturu. Kdybychom takovyto popis prijali jako vystihujici povahu skutecnosti, tvrdili bychom tak, ze nelze najit zadne zakonitosti v jejich projevech, jelikoz zadne takove ani neexistuji.
Analogicky, jsou-li nad usporadanymi P popisy, tedy vlastne jen kanonickymi systemy vsech trid, zavedeny nejake transformace, coz je z definice pravdou, pak V12) Vsechny usporadane P popisy jsou ekvivalentni tvrzeni, ze realita obsahuje nejakou strukturu. Skutecnost, pokud ji chceme popsat temito systemy, neni zcela nahodna, vykazuje pravidelnost, jejichz druh je blize urcen transformacemi daneho systemu symbolu.
Existuje jista, zcela zrejma, asymetrie mezi temito dvema moznostmi. Podle V4 jsou si vsechny neusporadane P systemy ekvivalentni, coz jiste nelze rici o jejich usporadanych protejscich, nebot ty obsahuji T, jez se zrejme vylucuji. A tak zatimco mezi vsemi neusporadanymi systemy muzeme libovolne volit, nelze totez provest na tridach, respektive jejich kanonickych systemech, jelikoz neni zaruceno, ze tyto vyhovi V7, a podle V9 to ani nelze zajistit pro vsechny mozne vstupy, jez kdy muzeme mit. Proto nadale jiste muzeme hovorit pouze o jedinem neusporadanem systemu a o mnozine usporadanych (samozrejme P), aniz bychom tim nejak zmenili smysl argumentace, nadale slovo system nebo popis bude zahrnovat vsechny kanonicke systemy trid a jeden jediny libovolny neusporadany a prirazeny system.
Asymetrie, o niz byla rec, nas muze privest k myslence usporadat vsechny popisy podle toho, do jake miry vyhovuji nasi snaze obsahnout strukturu reality. Uvedu tuto motivaci prostym vykladem. Predstavme si, ze mame k dispozici libovolny generator znaku, pro jednoduchost cisel. Dale predpokladejme, ze tento produkuje treba sama suda n z N. Sami sebe pak postavme do situace, kdy si teto proste skutecnosti jeste stale nejsme vedomi, kdy hledame predpis, ktery urcuje jaka n se vyskytnou v libovolnem budoucim case. Hledame prave toto, protoze pokud takovyto vzorec nalezneme, pak si muzeme byt jisti, ze vime o strukture reality cosi podstatneho, vime, ze produkuje sama suda prirozena cisla a vubec zadna jina. A nyni k popisum. Predstavme si takovy (1), ktery nebude vubec obsahovat zadnou predikci vyskytu cisla, dale pak takovy (2), jez bude pouze vyzadovat vyskyt nejakych cisel, (3) urci, ze to budou prirozena cisla, (5) toto omezi pouze na suda a konecne (6) doda, ze to mohou byt pouze suda prirozena cisla mensi nez tisic. Zpusob, kterym jsou 1-6 razeny, jsem nevybral nahodne. Jak vidno, zatimco 1 nerika o nasem problemu temer nic, 3 to znacne upresnuje a 5 odpovida skutecnosti, 6 je prilis omezujici a proto nevyhovuje V7. Zaver je relativne zrejmy. V7 vyradi vsechny popisy, ktere nevyhovuji. Jiz vsak nerika, ze muze existovat mnoho jinych, stale jeste pripustnych, ktere nemohou byt podrobeny zadnemu testu nikoliv proto, ze by jejich symboly nebyly prirazeny, ale pouze proto, ze neobsahuji nic, co by vyskyt cehokoliv mohl vyvratit. Prave teto skutecnosti si povsiml K.R.Popper. Predpokladejme dale popis (7), ktery bude rikat, ze se nekdy v budoucnosti vyskytne liche cislo. 7 je vsak stejnym zpusobem "k nicemu" jako treba 1, nebot nerika, kdy k tomu ma dojit. Jestlize je vsak (8) tvrzenim, ze milionte cislo musi byt liche, pak toto ma zrejme znacnou hodnotu, protoze popira 5 a lze provest prosty test, ktery urci, zda je sktruktura systemu symbolu 8 dokonalejsim vystizenim struktury objektivni reality.
At uz ma realita jakoukoliv strukturu, V9 a V10 vymezuji meze nasemu poznani a V7 je pak kriteriem, kterym je treba se ridit. Je tedy zrejme, ze chceme-li vystihnout strukturu reality, musime nutne usilovat o jednotny popis s maximalnim zaberem, nejlepe prosty a jednoduchy, ktery bude generovat velice mocna a snadno testovatelna tvrzeni o vyskytu ruznych udalosti. Rikejme mu treba teorie vseho. Vsechny tyto vlastnosti plynou z faktu, ze o objektivni realite mame jiste vedeni pouze skrze sva vstupni data.
Nasledujici soubor metodologickych pravidel si neklade za cil zcela presne urcit, cim je nutno se ridit v nalezani dokonalejsich vystizeni objektivni reality, nelze jej povazovat za uplny a dokonce je mozne i navrhnout mnohem lepsi razeni jednotlivych bodu, ktere snad napomuze pochopeni hlavni myslenky lepe. Ani v nejmensim neni vycerpanim tematu. Zamyslim jej pouze jako informativni a obecny ramec. Neustupuji vsak od pozadavku nutnosti a nevyhnutelnosti techto pravidel
M1) Popis musi nutne vysvetlovat vse, co je pozorovano, zadna fakta nesmi byt vyclenovana, aby jej nemohl falzifikovat ve smyslu V7.
Primo plyne z V7 a z naseho predsevzeti zkoumat realitu.
M2) Vhodnejsi jsou zcela zrejme popisy dotykajici se vetsiho mnozstvi pozorovanych skutecnosti.
Jiste netreba vysvetlovat.
M3) Preferujeme zcela a jednoznacne takove popisy, ktere jsou testu realitou (V7) vystavovany co nejcasteji.
Totiz takoveto popisy jsou lepsi ne ty, jez jsou zhruba ekvivalentni svym zaberem, urcuji vsak strukturu reality mnohem mene podstatnym zpusobem. Opet plyne z predpokladu, ze nasim cilem je nalezeni co nejdokonalejsiho vystizeni skutecnosti.
M4) Je naprosto nutne vyhnout se jakymkoliv imunizacnim pokusum, nase teorie tedy musi byt co nejprostsi.
Nelze zpochybnit, ze je prinejmensim vhodne vybirat jednodussi systemy. Vysledkem jsou snaze zvladnutelne popisy obsahujici nekolik malo podstatnych predpokladu a naopak velice mnoho podstatnych zaveru. Lidsky je opodstatnitelne i presvedceni, ze systemy schopne takovych vysledku, plynoucich jen z nekolika malo propozic, jsou jiste nejakym vaznym vystizenim skutecnosti. Ovsem odhledneme-li od teto skutecnosti, je M4 pouze primym dusledkem M3, jak jiz bylo naznaceno. Jednoduchy popis zrejme nemuze obsahovat prilis mnoho "osetreni" situaci, kterym nevyhovuje ve smyslu V7. Proto jednoduchy popis je lepe testovatelny.
V tomto duchu lze pokracovat dale vytvorit tak velice dlouhou radu metodologickych pravidel, kterymi je treba se ridit pri usporadavani vsech popisu. Jelikoz vsak zaber, ktery byl zvolen, neni takto rozsahly, shrnme alespon dusledky techto zakladnich predpisu. Predne V9 a V10 jasne ukazuji, ze nelze vybrat zadny popis a oznacit jej za absolutne platny, za stojici mimo vsechny pochyby. Opacne nelze rici, ze nase poznani je nejakym zpusobem omezeno nebo znemozneno, zastaveno v kteremkoliv myslitelnem bode. Navic uvedena pravidla zrejme hovori o vyberu z popisu. Vysledkem ma byt posloupnost vyhovujicich popisu, jejiz kazdy clen odpovida nejakemu souboru vstupnich dat, ktera dostacujicim zpusobem vysvetluje. Na jejim konci, prozatimnim, je popis, ktery doposud nebyl vyvracen a odpovida tedy tomu, co zatim bylo o objektivni realite zjisteno.
A nyni jiz k jednotlivym otazkam, kterych je snad zahodno se dotknout.
1) ortodoxie
Velice podstatnou vlastnosti vsech popisu, jez muzeme aplikovat na realitu, je jejich redukujici charakter. Ackoliv obecne byva redukce pripisovana pouze nekterym z nich, ve skutecnosti jsou vsechny timtez, redukci vstupnich dat, tedy objektivni reality, na soubor primitivnich pojmu. Toto je treba skutecne zduraznit! Symboly, ktere ten ci onen system konkretne pouziva, nemaji sebemensi vliv na tuto zcela zakladni vlastnost. Jestlize tedy jeden system mluvi o cloveku a jeho zivote, zatimco druhy o elementech x, jez nejak reaguji s elementy y, neznamena to, ze jeden z nich je vice ci mene redukujici nez druhy. Rozdily mohou spocivat v siri zaberu, v sile predpovedi, jez oba popisy generuji apod., nikoliv vsak ve faktu nutnosti ortodoxie.
Druhym, velice podstatnym, dusledkem, je nutne nekonecny charakter nekterych ukonu provedenych nad systemy prirozenych jazyku. Jiz vyse bylo zmineno, ze v techto popisech jsou primitivni pojmy zavisle na nasi volbe, na dohode, ktere symboly jiz nadale nebudeme odkazovat k jinym, definovat. Jestlize ve vsech "umelych" systemech lze snadno urcit, kdy vytvarime nova T a kdy pouze opakujeme jiz znama, pak v prirozenych jazycich to nemusi byt takovym zpusobem jednoznacne. Je totiz jiste mozne namisto novych T pouze znovuobjevovat ty transformace, ktere jsou "zakazany" vyberem souboru primitivnich pojmu, nebot tyto odkazuji na jine symboly. Jako priklad uvedme treba slovo cas. Pokud jej budu povazovat za primitivni pojem, nemohu jej nijak dale definovat. Pokud bych to udelal, treba s pomoci slov tok, proud, udalost a dalsich, presel bych pouze k jinym primitivnim pojmum, stejne libovolnym a stejne moznym jako byly ty, jez jsem takto odmitl a nahradil. Je tedy zadouci se takovymto redefinicim vyhnout jistou absolutizaci primitivnich pojmu, zakazem otazek po jejich definicich, nebot v prirozenych jazycich takove existuji, coz muze vest k nekonecnemu regresu.
2) defekty a defektni system
Cemu konkretne odpovida podsystem a proc zavest tridy, kanonicke systemy a dalsi konstrukce? Jestlize unitr nejakeho popisu nalezneme jistou podmnozinu primitivnich pojmu, na niz a pouze na niz jsou definovany nejake T, nalezli jsme podsystem, nebot zadny symbol definovany nad vybranymi primitivnimi pojmy neni nejakou T svazan se znakem mimo tento podsystem. Charakteristicky podsystem je ten, jenz obsahuje jen a pouze ty pojmy, ktere jsou nejakymi T "spojeny" s jinymi symboly, ktere jsou pripsany. Je sice mozne, ze nektere z techto symbolu by bylo mozne z popisu odstranit, aniz by to melo jakykoliv dopad na mnozinu vsech udalosti, ktere system zakazuje, v zadnem pripade vsak tento ukon nelze provest obecne bez nasledku. Defekty se vsak chovaji dokonale odlisne, cokoliv z nich odeberu, nemeni nic na tom, co popis predepisuje souboru vstupnich dat. Tridy samotne maji pouze zduraznit zrejmy fakt, ze defekty jsou jen privesky na kanonickych systemech, ktere jedine se odkazuji k vjemum. Defektni system je konecne prikladem zcela neprirazeneho popisu. Tridy jsou snad nazornou ukazkou toho, jak defekty souvisi s charakteristickymi systemy, jak libovolny je jejich vyber. Zakaz defektu a defektni tridy pak je zakazem vsech popisu, ktere by se imunizovaly proti veskere kritice tvrzenim, ze popisuji casti reality, jez doposud nepozorujeme, anebo vubec pozorovat nemuzeme, coz tedy znemoznuje aplikaci V7. Defektni trida samotna je analogii popisu, jez je pouhou myslenkovou konstrukci bez jakehokoliv, byt sebemensiho, zakotveni v realite.
3) meze vsech prijatelnych popisu
Nasim zaverem byla jista mnozina vsech trid a jedineho zastupce nekonecna neusporadanych systemu. Nikde samozrejme nebylo specifikovano, jaka je skutecna povaha reality, tedy ktery popis vyhovuje, to je stale, a konecne vzdy bude, ukolem zkoumani. Presto vsak vubec neni nutne se vzdat veskerych zaveru o vysledku tohoto hledani, protoze ze samotne povahy systemu, ktere byly uznany za schopne popisu reality, plyne rada netrivialnich tvrzeni.
At uz za vystizeni reality budeme povazovat kterykoliv system, bude to vzdy nutne redukce na primitvni pojmy, jak jiz bylo receno. Neusporadany system odpovida te nejprimitivnijsi redukci, pouhemu prepisu vstupnich dat do vlastnich symbolu, tento system neni v zadnem smyslu nejakym zhustenim popisu, jde o pouhe prirazeni nejakych symbolu jinym. Zato tridy obsahujici transformace nutne omezuji mnozstvi symbolu, ktere je nutne k zapisu souboru vstupnich dat. Pokud popis nijak neomezuje vyskyt libovolne udalosti, je zrejme nevyhovujici a musi byt nahrazen lepsimi, nicmene pro nas je dulezite pouze to, ze, pokud jde o delku zapisu vstupnich dat, nemeni ji stejne jako neusporadany system. Existuje-li vsak alespon jedina T zakazujici vyskyt libovolne udalosti v libovolnem case, lze zapis alespon teoreticky zkratit. Konkretne to je mozne v pripadech, kdy nam popis rika, zname-li nejaky stav z minulosti, jake stavy mame cekat v budoucnosti, pomoci nejake formule, anebo cehokoliv ekvivalentniho. Tedy neusporadany system odpovida nulovemu zkraceni, stejne jako mnoho trid, jez podle zminenych metodologickych pravidel musime povazovat za spatne popisy, nektere jine systemy vsak zkracuji nas zapis. Obecne tedy existuji zkracujici a nezkracujici popisy.
A nyni k zaveru, ktery jiste nebude natolik samozrejmy, jak by mel byt. Definujme symbol Z takto:
a) Vyskyt symbolu Z nesmi plynout z zadneho pravidla obsazeneho v nejakem popisu, ktere by urcovalo, ze k teto udalosti Z musi dojit po nejake jine libovolne sekvenci udalosti. Receno obvyklejsimi terminy, vyskyt symbolu Z nesmi byt nijak determinovan.
b) Vyskyt symbolu Z nesmi byt zcela nahodny, nesmi nasledovat po libovolnych jinych udalostech.
Jak zrejme, k vyskytu takto definovaneho Z nikdy nemuze dojit. Jakmile vyhovime b), odporujeme a).
Procesem Z nazveme takovou sekvenci udalosti, jejiz kazdy clen ma dve vyse urcene vlastnosti. Jelikoz se zadna takova nemohla vyskytnout, jiste ani proces Z nemuze byt nikdy pozorovan. Toto neni pouha teoreticka konstrukce, jak ukazi nasledujici priklady. V prirozenych jazycich, dovoluji si rici bohuzel, existuji podobne procesy Z.
Priklad jedna:
Jestlize definujeme dusi jako to, co
a) neni dokonale nahodny proces
b) neni deterministicky proces
(tyto body jsou zrejme ekvivalentni vyse zminenym), pak duse nutne je procesem Z, ktery se nikdy nemuze vyskytnout, at uz o realite kdy zjistime cokoliv. Proces Z totiz nepatri do zadneho z pripustnych popisu, jak byly ukazany. Nikdy nebudeme moci o nicem, co nalezneme, rici, ze jde o dusi, ze jde o proces Z. Samozrejme tento nazor lze kritizovat, lze uvest, ze takto zavedena duse je zrejme nemozna a vyjadrit jiste podezreni, ze prave proto bylo dane zavedeni provedeno. Zavedme ji tedy odlisnym zpusobem.
a) je dokonale nahodnym procesem (+ dalsi vlastnosti, ktere s touto nekoliduji)
Takto dusi lze jiste definovat a popisy, ve kterych se tento pojem bude vyskytovat, podlehajici V7, budou testovany a shledavany vice ci mene vhodnymi. Namisto duse pak lze v prirozenych jazycich rikat nahodny proces, anebo generator nahodnych hodnot.
b) duse je deterministickym procesem (+ dalsi vlastnosti, ktere s touto nekoliduji)
Pro popisy obsahujici tento pojem plati totez. Takto definovana duse se "zucastni souteze" s odlisnymi popisy, ktere budou mluvit o neuronech, gliovych bunkach, s popisy, jez by se snad daly nazvat informatickymi atd. Nebot podle V9 nelze rici, ze by nejaky system byl absolutne platny, musi i popis s takto definovanou dusi byt neustale testovan a jeho adekvatnost musi byt srovnavana s adekvatnosti kterychkoliv jinych popisu.
Jestlize zavedu dusi pouze vlastnosti a nebo b, pak ziskam pouzitelny termin, jez muze byt soucasti nejakeho systemu. Obe zaroven jsou vsak zcela nepripustne. Obavam se vsak, mohu-li tento nazor vyjadrit, ze zadne z techto dvou prijatelnych zavedeni neuspokoji nikoho, kdo tento symbol pouzival k jakekoliv argumentaci ve prospech svych nazoru. V pripade pouheho a je tvrzeni, ze mame dusi, tvrzenim, ze obsahujeme generator nahodnych hodnot, v pripade pouheho b jde o dalsi vyklad ekvivalentni treba s temi, ktere produkuji neurologove. Takto zavedena duse cloveka neodlisuje od zvirat, od neziveho sveta, po nesmrtelnosti neni ani potuchy, nezavdava zadny duvod k prevtelovani...
Priklad dva, tri...
Totez plati samozrejme i o Bohu, nebot i on musi byt symbolem prijatelnych systemu. To znamena, ze musi byt kdesi mezi zcela nahodnym a deterministickym procesem, coz jej svym zpusobem cini zcela nepouzitelnym pro veskere ucely, pro nez byl vzdy zamyslen. Podobne svobodna vule, chceme-li ji zbavit kontradikci, musime ji definovat zpusobem, ktery z ni udela cosi jako miru neurcitosti zpusobenou nasi neznalosti pozorovaneho objektu, coz muzeme jeste presneji vymezit (typ pripustnych objektu...). Vsechny analogicke konstrukce vyzadujici vyskyt nejakeho procesu Z jsou taktez nemozne.
4) poznamka k metode:
V9 zakazuje absolutni jistotu, V10 doplnuje, ze nelze ani absolutne zpochybnit jakekoliv poznani. Ve skutecnosti lze jiste uspesne pochybovat o tom, ze by nekdo zcela vazne zpochybnoval veskere poznani o realite. Proto dulezitost V10 je spise otazkou teorie, zatimco V9 se uzce dotyka praxe. Predem podotykam, ze zde je rec pouze o deskriptivnich vyrocich, nikoliv normativnich. Jednoduse receno, jak zrejme plyne z V9, svetonazory, ktere tvrdi, ze to ci ono je absolutne jista pravda o realite, nezpochybnitelna jakoukoliv argumentaci a nenapadnutelna zadnou pochybnosti, jsou mylne. Faktem vsak je, ze my zcela jiste muzeme rici, cim realita neni, suma popisu nevyhovujicich V7. Nelze, je nemozne rici, co realita je, urcit, ktery popis konkretne vyhovuje jeji strukture. Jestlize tedy nejaky svetonazor hlasa takovou nemoznost, je lzivy, aniz by bylo treba zkoumat, jaky popis povazuje za ten spravny. At uz totiz ma pravdu, coz je nemistne nepravdepodobne, toto presvedceni o absolutni jistote jej znemoznuje, zde slovo absolutne pouzit lze.
Na druhe strane mnozina vsech nevyhovujicich popisu absolutni jistotou je, vstupni data jiz nekdy v minulosti dle V7 tyto systemy vyvratila. Proto je docela dobre mozne rici, ze ten ci onen popis nevyhovuje, ze je mylny. Jestlize tedy jiz vime, ze treba neplati "Zeme je placka", pak nemusime tomuto vyroku jiz nikdy v budoucnu prikladat sebemensi dulezitost, kdokoliv jej pronese, muze byt proste umlcen odkazem na radu faktu, ktere vyvraceji tuto hypotezu. Tato absolutni jistota je mozna a je jiste snadne si domyslet, jak vazne dusledky z ni plynou. Prinejmensim ukazuji, ze jiste univerzalizujici pristupy jsou mozne, konkretne ty, ktere se omezuji na negativni tvrzeni o nepravde.
5) Axiomy:
Petice predpokladu, jez byly prijaty na pocatku tohoto textu, je, jak predpokladam, jistym minimem, na kterem lze stavet. V tuto chvili nevim, jak dokazat jejich uplnost, tedy nemoznost pridat jakykoliv jiny. Je vsak mozne zcela snadno ukazat, ze k nim nemuze byt dodano zadne existencni tvrzeni o objektivni realite. Z peti prijatych premis totiz plyne, ze zadnemu popisu nelze prisoudit absolutni jistotu, to je ekvivalentni vyroku, ze nelze nic jisteho rici o strukture reality. Tedy jakykoliv dalsi axiom, ktery by neco takoveho obsahoval, pokud by byl pridan k jiz zavedenym, by vedl ke sporu. Prikladem muze opet by Buh ci duse, zadny takovy pojem nemuze byt prijat mezi axiomy, touto metodou nelze popisy obsahujici zminene symboly imunizovat proti uvedene kritice.
Pokud spravna, pak konecna odpoved vsem mystikum, siritelum viry, nadsencum pro kdeco alternativniho atd. Jejich popisy maji s pravdou asi tolik spolecneho jako kupa soucastek na vrakovisti s nejmodernejsim bitevnim letounem. Pravda, snad nektere kusy mohou pripominat kridlo nebo kryt kokpitu, zrejme vsak nikdy nedosahnou nadzvukovych rychlosti. Jejich tvrzeni nejsou podrobovana V7, svym charakterem odporuji V9 a, ciste esteticky, jsou to nechutne snusky socializovanych predsudku a mytu, nikoliv fascinujici obraz skutecnosti. Bylo by preci krajne stupidni ocekavat od reality, ze musi vypadat tak, jak si predstavoval nejaky primitivni poustni kmen pred tisicovkami let, jak ji videli stredoveci mnisi, jak ji vidi onen obtloustly pan ve strednich letech sepisujici horoskopy. Naopak je treba vzdy cekat, ze to, co spatrime, bude takovym zpusobem prekvapujici, ze nam udivem spadne celist a z ust se nam vydere nanejvys prekvapeny vzdech. Neni vsak ani nutne to predem vzdat a tvrdit, ze nic nepozname. Pozname toho mnoho, zrejme i vice nez nam bude libo, nikdy vsak vse a nikdy absolutne jiste. Nepochybuji o tom, ze prave tato odpoved je presne takova, jaka byt nemela. Dogmatikum bere jistoty a po profesionalnich rypalech zada, aby toho konecne nechali. Jaka vsak mohla byt odpoved na otazku, co muzeme vedet o svete, nez prekvapujici? Stejne jako svet sam.
Vsem kritikum, vaznym ci nevaznym, se na vedomost dava zhruba toto:
a) Zvoleny zpusob argumentace je ciste autorovou veci, nelze na nem zakladat zadnou kritiku, ta muze spocivat pouze na chybach, zjevnych, nikoliv tusenych, chybach, na ktere je ukazano a vysvetleno presne, v cem spocivaji.
b) Autoruv osobni nazor na cokoliv nemuze a nesmi byt podstatou jakekoliv kritiky, lze se k nemu pouze odkazovat pro objasneni vlastnich postoju, nemuze byt argumentem.
c) Podobne pouze v rovine odkazu muze zustat kterykoliv jiny autor, skola ci vlastni text. Navic ze zvoleneho zpusobu argumentace je zrejme, ze zadne tvrzeni o realite nemuze napadnout ciste logickou konstrukci, jez byla vytvorena nad zvolenymi axiomy.
d) A konecne zlate pravidlo veskere myslenkove aktivity: Pokud necemu nerozumim, pokud se mi neco nelibi, pokud k tomu mam silny emocionalni odpor, neznamena to nutne, ze ono cosi je omyl, omylem muze byt nesouhlas sam. Proto je lepe, pro vsechny zucastnene, vice se ptat a mene odsuzovat.
e) Urcite nektere z techto pravidel porusim, bijte mne pak bez milosti.
Dodatek:
Matematika se tesi obzvlastni vaznosti prede vsemi vedami z jedineho duvodu: jeji vety jsou absolutne jiste a nesporne, kdezto vety vsech jinych ved jsou az po jisty stupen sporne a vzdy v nebezpeci, ze je nove objevena fakta zvrati. Proto by preci jeste badatel na jinem poli nepotreboval matematikovi zavidet, kdyby se jeho vety nevztahovaly na predmety skutecne, nybrz pouze na predmety nasi pouhe obrazivosti. Nebot se nemuzeme divit, ze prijdeme ke shodnym logickym zaverum, dohodneme-li se o fundamentalnich vetach (axiomech), jakozto i o metodach, jimiz se z techto fundamentalnich vet maji odvozovat jine. Ale ona velka vaznost metematiky spociva v tom, ze je to rovnez matematika, ktera dodava exaktnim vedam urcitou miru jistoty, ktere by bez matematiky nemohly dosahnout.
Tu se nyni vynoruje zahada, ktera velice znepokojovala badatele vsech dob. Jak je to mozne, ze matematika, ktera je preci produktem lidskeho mysleni nezavisleho na jakekoliv zkusenosti, tak dokonale odpovida skutecnosti. Muze lidsky rozum vypatrat vlastnosti skutecnych veci pouhym myslenim bez zkusenosti?
Na to lze podle meho nazoru odpovedet kratce: Pokud se matematicke vety vztahuji na skutecnost, nejsou jiste, a pokud jsou jiste nevztahuji se na skutecnost. Zda se mne, ze uplne objasneni teto veci, jez se v matematice stala obecnym majetkem, prinesl teprve matematicky smer, ktery je znam pod jmenem axiomatika. Pokrok, ktereho dosahla axiomatika, zalezi totiz v tom, ze logicko-formalni cast peclive oddelila od vecneho, popripade nazorneho obsahu, podle axiomatiky tvori predmet matematiky jen formalni logika, nikoliv vsak nazorny nebo jiny obsah s ni spojeny. Zkusem treba z tohoto hlediska uvazovat o nekterem axiomu geometrie, snad o tomto: Dvema body v prostoru prochazi vzdy jedna a jen jedna primka. Jak se ma tento axiom intepretovat v starsim a novejsim smyslu?
Starsi interpretace: Kazdy vi, co je primka a co je bod. Pochazi-li toto vedeni ze sily lidskeho ducha nebo ze zkusenosti, ze spolecneho pusobeni obou anebo vubec odkud, nemusi matematik rozhodovat; toto rozhodnuti ponechava filozofovi. Opiraje se o tuto znalost, danou pred veskerou matematikou, je uvedeny axiom i vsechny ostatni axiomy evidentni, tj. je to vyraz pro cast teto apriorni znalosti.
Novejsi intepretace: Geometrie jedna o predmetech, ktere se oznacuji slovy primka, bod atd. Nepredpoklada se zadna znalost techto predmetu nebo nazor o nich, nybrz jen platnost onech axiomu chapanych rovnez ciste formalne, tj. odtrzene od kazdeho obsahu nazoroveho nebo zkusenostniho; mezi tyto axiomy patri uvedeny priklad. Tyto axiomy jsou volnym vytvorem lidskeho ducha. Vsechny ostatni geometricke vety jsou jejich logickymi zavery (treba je chapat jen nominalisticky). Axiomy definuji nejdrive predmety, o nichz geometrie jedna. Schlick proto ve sve knize o teorii poznani oznacil axiomy velice vystizne jako "implicitni definice".
Toto pojeti axiomu, ktere zastava moderni axiomatika, ocistuje matematiku od vsech prvku, ktere k ni nepatri, a odstranuje tak mysticke temno, ktere predtim lpelo na jejich zakladech. Pri takto oprostenem pojeti je vsak zaroven evidentni, ze matematika sama o sobe nemuze nic rici o predmetech nazorne predstavy ani o predmetech skutecnosti. Bod, primkou atd. je v axiomaticke geometrii treba chapat jen jako bezobsazna pojmova schemata. Co jim dava obsah, nepatri do matematiky.
Na druhe strane je vsak jiste, ze matematika vubec, zvlaste take geometrie, vznikly z potreby dozvedet se neco o chovani skutecnych veci. Uz slovo geometrie to dokazuje, znamena prece zememerictvi... Aby mohla takove vypovedi davat, musi byt geometrie zbavena sveho pouze logicky formalniho charakteru tim, ze se k prazdnym pojmovych schematum axiomaticke geometrie priradi skutecne predmety ze skutecnosti...
|
